Obliczanie procentów to jedne z matematycznych problemów, najtrudniejsze tematy arytmetyki w szkole podstawowej i gimnazjum. Oto kilka wskazówek, które pomogą Ci zrozumieć, nauczać i obliczać procentów.
Podstawowa koncepcja: procent oznacza setne części
Procenty to ułamki w przebraniu. Mianownik ułamka procentowego zawsze wynosi 100, a symbolu używamy jako skrótu, zamiast zapisywać mianownik za każdym razem. Zazwyczaj wskazuję, jako pomoc w zapamiętywaniu, że symbol % składa się z kreski ułamkowej i dwóch zer w 100. Jeśli uczniowie potrafią zrozumieć, że procenty to ułamki w przebraniu, będą mogli rozwijać swoją wiedzę o ułamkach, radząc sobie z procentami. Nie uczą się czegoś zupełnie nowego; to po prostu nowy sposób zapisywania czegoś, czego już się nauczyli.
Często okazuje się, że zadania z procentami, obliczania procentów są łatwiejsze do rozwiązania, jeśli procent zostanie zmieniony na ułamek lub liczbę dziesiętną. To przenosi problem z mniej znanego tematu na bardziej wygodny grunt. Kiedy widzisz w podręczniku mnożenie przez 100 lub dzielenie przez 100 i nie jesteś pewien, skąd wzięło się 100, prawdopodobnie zamieniają ułamek na procent lub procent na liczbę dziesiętną. Zwróć na to uwagę i pomóż swojemu uczniowi nauczyć się, jak to zrobić. Uczniowie muszą być w stanie łatwo poruszać się tam i z powrotem między wszystkimi trzema sposobami przedstawienia liczby.
Podstawowa koncepcja: Obliczanie procentów. Procent to ułamek porównujący część z całością
Ułamek procentowy = część / całość
Część to liczba, która jest porównywana z inną liczbą. Całość to liczba, do której porównujemy, liczba, która reprezentuje 100% . Ponieważ w niektórych przypadkach część może być większa od całości, wiele podręczników preferuje termin podstawa dla liczby, która reprezentuje 100%. Nie lubię jednak wprowadzać całkowicie nowych słów, gdy opisuję podstawową koncepcję, więc trzymam się frazeologii części/całości, stopniowo wplatając termin podstawa do mojej dyskusji. Nawet w szkole średniej nadal będę przypominał moim uczniom, że podstawa to liczba traktowana jako całość w tym porównaniu . (Podobnie jak nadal przypominam im, że mianownik jest dolną liczbą ułamka, a obwód to odległość wokół krawędzi kształtu.)
Musimy być ostrożni przy określaniu, która jest częścią, liczbą, którą porównujemy, a która jest całością lub podstawą, liczbą, do której porównujemy. Szczególnie gdy problem dotyczy wzrostu lub spadku procentowego, zysku lub straty, lub części części pierwotnej kwoty, może to być bardzo mylące. W złożonych problemach fabularnych (a problemy procentowe w matematyce singapurskiej stają się złożone) podstawa może się zmieniać w trakcie rozwiązywania problemu obliczanie procentów. Podstawa jednego procenta może nie być taka sama jak podstawa innego procenta — i wtedy jest to jak radzenie sobie z ułamkami o różnych mianownikach. Nie możesz po prostu dodać procentów i myśleć, że to jest twoja odpowiedź, jeśli podstawy są różne. Ale jeśli uczeń może zidentyfikować część i podstawę, wykonał najtrudniejszą część problemu. Reszta to po prostu liczenie.
Lubię używać proporcji procentowych do rozwiązywania problemów:
część / całość = procent / 100
Część jest powiązana z całą podstawą w taki sam sposób, w jaki liczba procentowa jest powiązana ze 100. Niestety, uczniowie często gubią się podczas mnożenia na krzyż, więc wiele podręczników unika nauczania proporcji. Używa się również równania:
(część / całość) x 100 = procent
Jeśli przyjrzysz się uważnie, zobaczysz, że to równanie jest takie samo jak proporcja procentowa, ale z połową mnożenia krzyżowego wykonaną już wcześniej. Czasami matematyka może być niemal samoucząca, ale w tym przypadku uczeń może potrzebować dodatkowej pomocy, aby rozpoznać, że te dwa równania są takie same.
Podstawowa koncepcja: „z” oznacza mnożenie
Jeśli uczeń wie, że słowo “z” oznacza mnożyć, będzie w stanie przetłumaczyć problem procentowy na równanie. Najpierw musi przedstawić problem jako proste pytanie, takie jak:
Ile to jest 75% z 160?
Równoznacznie równanie wygląda następująco:
ile = (75 / 100) x 160
Jest nieco trudniej, gdy pytanie zawiera niewiadomą w środku, na przykład:
24 to jaki procent z 96?
Przetłumaczenie na symbole dałoby:
24 = (ile/ 100) x 96
Następnie uczeń musi wiedzieć, jak używać działań odwrotnych do rozwiązania równania, dzieląc przez 96 i mnożąc przez 100. W takich przypadkach łatwiej jest pracować z proporcją procentową niż z równaniem.
Operacje odwrotne to bardzo podstawowa koncepcja, która łączy się z niemal wszystkim w matematyce. Uczniowie zazwyczaj nie myślą wiele o operacjach odwrotnych, dopóki nie przejdą do algebry. W podręcznikach używa się diagramów słupkowych, aby pomóc uczniom w rozwiązywaniu problemów z opowiadaniami, w celu ułatwienia zrozumienia relacji odwrotnych. Nie jestem pewien, czy tekstowi udało się to osiągnąć, co może być powodem, dla którego tak wiele osób ma problemy z tą sekcją o procentach.
Podstawowa koncepcja obliczanie procentów: Jak znaleźć wartości procentowe w pamięci
To może być mniej ważne niż inne podstawowe koncepcje, jednak jest to przydatna umiejętność w życiu codziennym. Jak to widzę, kluczowe wartości procentowe dla obliczeń w pamięci to:
50% = 1/2 podstawy = podstawa ÷ 2
25% = podstawa ÷ 4
10% = podstawa ÷ 10
1% = podstawa ÷ 100
Kiedy matematyka mówi o rozwiązywaniu problemów metodą unitarną, oznacza to po prostu ustalenie, jaki jest 1% twojej bazy, a następnie wykorzystanie tego do ustalenia wszystkiego, co musisz wiedzieć.
Jednostka oznacza jeden , więc metoda unitarna koncentruje się na użyciu łatwej do zrozumienia liczby jeden. Kiedy już wiesz, jaki jest 1%, możesz znaleźć dowolny inny procent, po prostu mnożąc.
1% = podstawa ÷ 100
Aby więc znaleźć, powiedzmy, 85%:
85% = 85 x 1% = 85 x (podstawa ÷ 100)
Uczeń, który jest dobry w liczeniu w pamięci, może również potrafić obliczyć:
5% = połowa 10%
35% = 1/4 + 1/10
4% = 1% x 4
Procenty to rzeczywiście matematyczna łamigłówka, jednak dzięki dobremu zrozumieniu ułamków i dużej ilości praktyki, uczeń będzie w stanie bez strachu przejść przez temat. Obliczanie procentów jest niezwykle przydatne w codziennych sprawach.
